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非球面研磨機（3）　　投稿者：夢作投稿日：2016/12/31(Sat) 05:11 No.2884

だいぶ間が開いて早くも大晦日になってしまいましたが、発言番号No.2879の続きです。

さて、カンザシ（運動ピン）が楕円運動しつつ斜めにずれる時の軌跡は分かりましたが、実際の機械研磨においては、ピッチ盤（下向き研磨の場合）あるいは鏡（上向き研磨の場合）が回転しているわけです。
その場合のカンザシの軌跡はどうなるのでしょうか。

パソコンでプログラムを組むことも出来るでしょうが、考えただけでも面倒臭そうなので、ここは簡単に出来る方法で軌跡を描かせましょう。
つまり、カンザシの代わりにボールペンを取り付けて、研磨機の主軸（ピッチ盤や鏡を回転させる軸）にねじ込んだ平面皿の上に紙を貼って軌跡を描かせるのです。
コンピューターシミュレーションではなく、実際に描かせるのですから非常に正確なわけです。

さて、こうして描かせたのが下の3枚の図です。（30年以上も前のものです）

左右のクランク軸の軸間距離は300mm、カンザシ位置は左右の中点の手前150mm、左クランク半径25mm、右クランク半径75mmです。
また、左クランク回転数40rpm、右クランク回転数10rpm、主軸回転数6rpm位で、研磨時間2分間の軌跡です。
実はこれらの軸の回転比は重要な要素で、この後もいろいろな実験結果の資料を出しますが、今回の資料の回転比は4：1：0.6です。

Re: 非球面研磨機（3）　　夢作 - 2017/01/09(Mon) 18:25 No.2891

大晦日から9日も経ってしまいましたが、続きです。

さて、左右のクランク軸の回転比を4：1とした場合のカンザシの軌跡ですが、上のNo.2884に掲載した6種類の軌跡がそれぞれ異なっているのがお判りと思います。
全部同じ4：1なのに、どうして異なるのでしょうか。何が違うのでしょう。
それは、研磨機の電源スイッチをONにして研磨機が動き始める瞬間の左右のクランク軸の位相差が異なっているからなのです。
位相差という言葉の選び方が正しいのかは少し？なので、スイッチONの直前の左右のクランクの初期位置とでも言うべきでしょうか。
軌跡の上の方に小さく書いてあるのがそれで、45°～90°の間隔で初期位置を設定しています。

ここで問題になるのは、左右のクランクの初期位置によってカンザシの軌跡が異なるということは研磨結果も異なってくるのではないか？という疑問です。
普通に考えて、これは確かに良くないですね。

そこで、左右のクランク軸の回転比を変えてみることにします。
今度は5：1でやってみましょう。
位相差90°ずつの4種類を掲載しますが、4：1と比べ位相差による違いは非常に少ないように見えます。

Re: 非球面研磨機（3）　　 わたなべ - 2017/01/10(Tue) 22:27 No.2892

夢作さん、こんばんわ。
今年も、もう10日が過ぎました・・・今年も早そうです。

割り切れにくい回転比にすることで、特定パターンにならないようにするということですね。

確かに、４パターンで差はわずかになりましたね。

Re: 非球面研磨機（3）　　夢作 - 2017/01/10(Tue) 22:45 No.2893

おっと、わたなべさん、ここで結論付けるのは未だ早過ぎるのです。
上に掲載したのは、2分間におけるカンザシの軌跡に過ぎません。
はたして、このまま研磨を続けても問題ないのでしょうか。

それで、今度は10分間における軌跡を描かせてみましょう。
それが、下図の左です。
右は第2クランクの半径を37mm（半分）にしたときの2分間の軌跡で、これは問題ありません。

さて、回転比5：1で10分間の軌跡はなんとこのような五角形になってしまいました！
これはマズイです・・・

Re: 非球面研磨機（3）　　 わたなべ - 2017/01/11(Wed) 21:07 No.2894

夢作さん、こんばんわ。

まんまと、夢作さんの目論見にはまってしまったようですね。
確かに、五角形はまずいですね。

私でしたら、２分で判断していたと思います・・・

Re: 非球面研磨機（3）　　夢作 - 2017/01/12(Thu) 23:04 No.2895

わたなべさん、目論んだのではない・・と６７％は言い切ることができます。（笑）

４：１、５：1がまずいなら、では何対１なら良いのでしょうか。
それは次回のお楽しみ・・・

Re: 非球面研磨機（3）　　夢作 - 2017/01/15(Sun) 21:10 No.2896

左右のクランク軸の回転比を４：１、５：１と実験してきましたが（30年以上昔のことですが・・）、あまり思わしい結果とはなりませんでした。

では、今度は６：１でやってみましょう。それが下図です。
２分間の軌跡ですが、左右の位相差による違いはあまり無いようです。これはいけるかな？

Re: 非球面研磨機（3）　　 わたなべ - 2017/01/17(Tue) 21:25 No.2897

夢作さん、こんばんわ。

この流れですと六角形になりそうですが・・・

Re: 非球面研磨機（3）　　夢作 - 2017/01/20(Fri) 17:53 No.2898

わたなべさん、返事が遅れて申し訳ありません。

ここでまた目論んだと思われるのは心外ですから、この流れでそういうことになりそうですね。（笑）
図は自宅の方にあるので、少々お待ちください。

Re: 非球面研磨機（3）　　夢作 - 2017/01/21(Sat) 23:37 No.2899

左右のクランク軸の回転比を６：１とした場合、２分間の軌跡ではいけそうな感じでした。
では、１０分間の軌跡はどうでしょうか。それが下図です。
左は初期位相差無視、右は位相差４５°の場合です。
両者に大きな差は無く、六角形になることもなく（強いて云えば１３角形？）、どうやら６：１なら大丈夫なようですね。

これ以上の７：１や８：１、あるいはそれ以上の回転比での実験は試みていませんが、あまり回転比を大きくすると
研磨される鏡面にアスが発生する危惧があるので、６：１程度が妥当な線でしょう。

Re: 非球面研磨機（3）　　 わたなべ - 2017/01/25(Wed) 21:56 No.2900

夢作さん、こんばんわ。
結局、目論見にまたはまってしまいましたね・・・

まずは、自分の機械で癖のないストロークが描ける
条件をまず探す作業が必要ということなんですね。

今年もよろしくお願いします　　投稿者：夢作投稿日：2017/01/01(Sun) 23:27 No.2885

2017年の元日もあと30分を残すのみとなりました。
今年もよろしくお付き合いの程、お願いいたします。

左は富士見平から見た初日の出
下左は早朝の富士山、下右は夕暮れの富士山です。

Re: 今年もよろしくお願いします　　まき - 2017/01/02(Mon) 11:48 No.2886

夢作さん、常連の皆様、今年もよろしくお願いいたします。

このところ、星見はあまりできていませんが、研磨機の話を興味深く読ませていただいておりました。

正月はベランダから富士山がきれいに見えていましたが、南側にマンションの工事中で、とうとう、南から西の見通しも悪くなりそうです。

ベランダ星見の範囲が狭くなるのは残念ですが、これを機会に少しは移動も考えようと思っております。

Re: 今年もよろしくお願いします　　夢作 - 2017/01/02(Mon) 23:06 No.2887

まきさん、今年もよろしくお願いいたします。

研磨機の記事を読んでくださっているとのこと、ありがとうございます。励みになります。

東京や横浜のような大都会は星見環境の変化が激しいのが悩ましいところですね。
仰るように時には移動してみるのも良いかもしれませんね。清川村あたりに行けば結構良いかも・・・

左の画像は元日の早朝05時36分39秒に自宅で撮影した北斗七星の桝を通過するＩＳＳ（国際宇宙ステーション）です。
Canon EOS Kiss X3にEF50mmF1.8（絞りＦ4）を付けてISO3200にて30秒露出、固定撮影

右画像は元日の18時00分53秒に富士見平観測所の40cmカセグレン反射望遠鏡で撮影したホンダ・ムルコス・パジュサコヴァ彗星です。
Canon EOS Kiss X3 自作補正レンズを介してISO3200にて30秒露出を7枚コンポジット、自動レベル調整、明るさ、カラーバランス調整などをしてあります。

Re: 今年もよろしくお願いします　　 わたなべ - 2017/01/04(Wed) 10:41 No.2888

夢作さん、皆さん、今年もよろしくお願いいたします。

昨年は、天候に恵まれす星見があまりできませんでしたが、大晦日年始と晴天だったので、自宅で撮影しました。

相模原も光害地で（東京、横浜にはおよびませんが）すが、冷却CCDであれば、思いのほか撮れるのですが、光害のかぶりが酷く、後処理をどうしようかと思案中です。

8cm屈折、セレストロン8300、2分露出を40枚コンポジット

Re: 今年もよろしくお願いします　　夢作 - 2017/01/04(Wed) 23:48 No.2889

わたなべさん、今年もよろしくお願いいたします。

相模原で撮影されたバラ星雲もマルカリアンチェーンも、驚くほど良く写っていますね！
冷却CCDと40枚コンポジットの威力でしょうか。
こちら伊豆でも、なかなかここまで写すのは大変ですよ。

Re: 今年もよろしくお願いします　　 わたなべ - 2017/01/05(Thu) 20:45 No.2890

夢作さん、こんばんわ。

光害のかぶりは複雑なので、一般のフラット補正ではどうにもならないのですが、ネットでとても良いツールを見つけました。
それで、先のマルカリアンチェーンを処理すると御覧のとおり、かぶりが消えました・・・
これで、スタック枚数でS/Nを改善して、かぶりを除去することで光害地でもそこそこの写真が撮れそうです。

非球面研磨機（2）　　投稿者：夢作投稿日：2016/12/20(Tue) 00:19 No.2874

発言No.2870の図を再掲した上での続きです。

左の図が前回の図で、右クランクで楕円運動を行ないつつ、左クランクで前後にずらす運動を行なった場合のカンザシ（運動ピン）の軌跡です。

ここで、左クランクの半径を右クランクよりも大きくした場合は、どのような軌跡を描くのでしょうか。それが、中の図です。

さらに、左クランクと右クランクの回転比を逆にすると、軌跡はどうなるのでしょうか。それが、右の図です。
今度は、楕円運動の前後ずらしではなく、弧運動の左右ずらしとなりました。これは、ほとんど手磨きのオーバーハング法と同じですね。
ただ、機械磨きでは、このような直線に近い前後運動は、前にも書きましたように、鏡中央部を掘る時に不正回転を起こし易いという欠点があります。
で、その対策は次回に・・

因みに、ここでは左の図（中の図も）では回転比が１：３ですが、右の図では３：１としてあります。

Re: 非球面研磨機（2）　　 わたなべ - 2016/12/20(Tue) 20:16 No.2875

夢作さん、こんばんわ。
命の洗濯はいかがでしたか？天気も良かったですよね。

こちらは、土曜日の観望も無難にこなして、その足で天文クラブの忘年会に参加、車を駐車場において帰宅。次の日に車を取りに行って、自宅につく寸前（役１００ｍ手前）で、故障・・・エンジンプラグのねじ穴が飛びました、プラグがもうはまりません・・・
ただでさえ排気量が少ない３気筒が２気筒になってしまいました・・・
現在、見積もり中、エンジン降ろして分解するくらいなら、エンジン交換が早いんじゃない的な状況。

あ、話は戻りまして。
左の図のストロークでも良いのではと思っていますが、さらに改良案があるのですね。

Re: 非球面研磨機（2）　　夢作 - 2016/12/22(Thu) 02:08 No.2876

わたなべさん、こんばんは。

命の洗濯ですが、風邪で微熱があり喉も痛くて少々残念でした。

エンジンプラグのねじ穴が飛ぶ！　　そんなことがあるんですか！大変でしたね。

さて、研磨機ですが、楕円運動を前後にずらすのでも良いのですが、さらに良さそうなのが楕円運動を斜め45度にずらすことです。
前後や左右にずらすより、斜めにずらした方がステップやリングが出来にくいと思いませんか？

しかし、斜めにずらすなんてことが出来るのでしょうか・・・？
手磨きではかなり難しそうですね。が、機械なら可能なのです。
その工夫が左の図です。
点Ｐと点Ｑの真ん中にあった点ＯをＰＱの1／２の距離だけ手前に持ってくるのです。
この図では、Ｐは固定されていますが、これをクランクにして回転させるとＯの軌跡はどうなるのでしょうか。

もうここまで来ると複雑過ぎて、コンパスや定規、雲型定規で描くのは大変でやってられません。（笑）
そこで、いよいよパソコンの登場となるのですが、パソコンにやらせるためにはプログラムを組まなければならない、そのためには回転につれて時々刻々と変わる左右のクランクとカンザシの位置を計算しなければなりません。

ということで、中の図です。30年以上前の書き殴りなので汚くてご免なさい。
Ａ点が右クランク、Ｂ点が左クランク、Ｄ点がカンザシの位置です。
ここでは仮に右と左のクランクの回転比を６：１、右クランクの半径を12mm、左クランクの半径を60mm、両クランク軸間の距離を300mmとしました。

これらをBASICでプログラムを組み、PC8801で計算させ、ドットプリンターで出力させたのが右の図です。

Re: 非球面研磨機（2）　　夢作 - 2016/12/22(Thu) 22:20 No.2877

左の図は、左クランクの半径（R2＝75）とした場合、右の図は（R2＝30）とした場合のカンザシの軌跡です。

左クランクの半径を小さくした右図の方が、楕円運動が45度斜めにずらされているのが良く分かりますね。

Re: 非球面研磨機（2）　　 わたなべ - 2016/12/22(Thu) 23:13 No.2878

夢作さん、こんばんわ。
体調が万全でなく、残念でしたね。
でも、働きづくめでは体ももちませんので、体調にはお気を付けください。

プラグ穴はねエ・・・何で抜けたのでしょうか・・・
見積もりは、エンジンヘッドを新品と交換とのことで、エンジン脱着する内容でした・・・秘策を思いついたので、今週車を引き揚げてきます。

で、斜め楕円のストロークは思いの他シンプルな機構で得ることができるのですね。でも、この答えにたどり着くのは大変だったのではないかと思いますが。

Re: 非球面研磨機（2）　　夢作 - 2016/12/23(Fri) 21:02 No.2879

わたなべさん、こんばんは。

プラグ穴・・秘策ですか・・何かな？

斜め楕円ストローク、大変と言えば大変だったのかな？
しかし、まだまだ道なかば・・ここまでは、あくまでも単にカンザシの運動です。
つまり、鏡面が下向きの研磨の場合は鏡の中心の運動であり、鏡が上向きの場合はピッチ盤の中心の運動に過ぎません。

実際の研磨運動においては、これらの運動の上にさらにピッチ盤（下向き研磨の場合）、あるいは鏡（上向き研磨の場合）の主軸（ターンテーブル）による回転運動が加わるので、もうパソコンの限界・・・

さらに、実際には下向きの場合は鏡、上向きの場合はピッチ盤の自由回転が加わるので、ここまで来たらもう本当にスーパーコンピューターの助けを借りないと解析不可能です。
「京」を借りますか・・(笑)

Re: 非球面研磨機（2）　　 わたなべ - 2016/12/23(Fri) 21:27 No.2880

夢作さん、こんばんわ。

秘策は、明日試してみます。

夢作さんのプログラムを再現してみました。

「ピッチ盤の中心の運動に過ぎません。」・・・そうですよね。
問題は、鏡は回転しているし、ピッチ盤は成り行きで回転しているので
結局は、鏡のあるポイントの研磨量はそのポイントがピッチ盤をどれだけ移動したかを、すべての面で計算するのですよね。
これに、研磨圧の変化とか加わったら頭が痛くなりますよね。
で、夢作さんは、どのようにして克服したのでしょうか。

Re: 非球面研磨機（2）　　夢作 - 2016/12/23(Fri) 22:07 No.2881

わたなべさん、こんばんは。

> 夢作さんのプログラムを再現してみました。

まさか、あのプログラムを再現する人が現れるとは！　いや、わたなべさんならやりそうですね・・（笑）
ま、30年前と同じ結果で良かったです。

> これに、研磨圧の変化とか加わったら頭が痛くなりますよね。
> で、夢作さんは、どのようにして克服したのでしょうか。

実は未だに完全に克服したとは言えない状態です。
この辺の克服は、わたなべさんを代表とする次世代の人にバトンタッチしたいと思っております。

ただ次に改題した上で、もう少し資料を提供したいと思っていますので、それはまた次回に。

Re: 非球面研磨機（2）　　 わたなべ - 2016/12/24(Sat) 16:43 No.2882

夢作さん、こんにちわ。

プラグ穴の秘策は、うまくいきました。
内容は、プラグ穴のねじが飛んだ場合は、プラグ穴はM14ねじなので、一回り大きなM16ねじを立て直して、アダプターをプラグと共にねじ込み、修復します。そのような修復キットが販売されているのです。

問題は、タップを立てるときにエンジン内に切粉が入るとまずいので、普通はエンジンを分解して加工します。
今回見積もりは、この作業をパスして新品ヘッドに交換する内容でした。よって、修理代が20万円オーバーとなっていました。
8万円の車なので・・・・引き取りました。

要するに、タップ立ての時に切粉が入らなければ良いので、エンジン内側よりコンプレッサーエアーを噴出させて、切粉が外に飛び出すようにすれば良さそうです、エアーは吸気マニホールドを外して、内径に合うキャップにエアガンを挿して、吹きながらタップを立てました。
切っている最中も、切粉が勢いよく外に排出されます、結構な量の切粉でした、さすがにこれが入ったらエンジンアウトと思います。

一応、エンジン内に切粉が落ちていないか確認するために、工業内視鏡（9千円でした）で確認OKでした。

補修キットおよび道具の追加で２万円程かかりましたが、何とか治りました。（約3時間の作業）

Re: 非球面研磨機（2）　　夢作 - 2016/12/25(Sun) 23:03 No.2883

わたなべさん、こんばんは。

エンジン修理、業者任せの場合の10分の1の費用で済んだんですね。素晴らしいです。
しかし、このような補修キットが販売されているということは、この手の故障が結構多いということでしょうね・・・
しかし、プラグのネジ穴が飛ぶとはちょっと異常なアクシデントのような気もしますが・・

非球面研磨機　　投稿者：夢作投稿日：2016/12/16(Fri) 00:31 No.2870

改題しました。

ところで、なぜ楕円運動にこだわるのかと言うと、単なる直線往復運動や弧往復運動では、リターン時の加速度が大きくなり、
クランク軸への負担が大きくなって研磨機の寿命を縮めるからです。

その他に、オーバーハングで鏡の中央付近を掘る時に、直線や弧運動では不正回転を起こしやすく、中央付近の面が不規則に研磨されやすいということもあります。
楕円運動なら中央付近を研磨する時も、運動は滑らかで正しく研磨されやすいのです。

さて、発言No.2865の図2.において、P点は固定されていますが、これを適当な半径を有するクランクにして回転させるとどうなるでしょうか。

それが下図です。
右クランクによる楕円運動が、3分の1の回転速度の左クランクによって前後（図では上下）に時々刻々とずらされていますね。
ここまで来れば、研磨機による自動非球面研磨の実現もあと一歩です。

なお、上の図と下の図で、右クランクの回転方向が逆になっているのは、上図のように左右のクランクを逆方向に回転させると下図の作図が単に面倒になるという理由からです。

Re: 非球面研磨機　　 わたなべ - 2016/12/16(Fri) 09:08 No.2871

夢作さん、おはようございます。
本日は、夜に小学校の観望会に出動するのでその準備もありお休みしました・・・

確かに、直線運動でのストロークは、ストローク反転時にガツンとくるので良くないなぁ～っと思っていました。

中央合わせの研磨でもピッチ盤の微妙な当たり具合で回転が不均一になり、最悪先日の回転同期になってしまうこともあるので、楕円はとても有効なんですね。

Re: 非球面研磨機　　夢作 - 2016/12/16(Fri) 21:11 No.2872

わたなべさん、こんばんは。

小学校の観望会はどうでしたか？
私はすでに地元の学校観望会リタイア組なので、わたなべさん他何人もの方々に応援に駆けつけていただいた10年昔が懐かしいです。

最後の観望会は確かWarblerさんの東京・三鷹第三小学校のお泊り保育だったかな？

ちょっと命の洗濯に行って来ますので、次は月曜日になります。では・・

Re: 非球面研磨機　　 わたなべ - 2016/12/16(Fri) 23:48 No.2873

夢作さん、こんばんわ。

三鷹第三小学校・・・行きましたね～、懐かしいですね。

3年前頃から、市立博物館の天文クラブに所属してやんわり活動してます。小学校や子供会とかから博物館に観望会依頼が来ると出動するわけです。私が参加はじめてから本日やっと晴れて観望会が開催できました。

ほぼ快晴ですが市内に近いので北東の空が明るい場所での開催でしたが、親子合わせて２００人くらいとのことで、４台設置で対応。

私の担当は、火星メインで一巡後にはM42トラペジウム付近、子供たちの反応もまずまずでした。（シーイングはかなり悪かったです）
火星もオレンジの丸い球ではなくて白い極冠があることはわかってもらえたようです。
この時期としては、ベストだったと思います。

実は、明日も市役所近くで1時間程度の観望会に出動します・・・

研磨機の運動　　投稿者：夢作投稿日：2016/12/12(Mon) 22:12 No.2860

わたなべさん、こんばんは。

No.2857の返事、改題してお答えします。

> クランク軸が2軸で楕円運動ができるようになっていましたよね。

楕円運動は、2軸ではなく1軸でできます。
私の研磨機の第2クランク軸（副クランク軸）は楕円運動ではなく、斜めずらし運動のための軸です。

ここで、私が昔、あるゼミで講義した時のテキストを掲載しておきますね。
研磨機のいろいろな運動や運動解析した時のものですが、少しずつ掲載していきたいと思います。
最初は直線往復運動と弧往復運動の機構ですが、図面をデジカメで撮影したものなので、やや不鮮明です。
分からないことがあったら質問してください。

Re: 研磨機の運動　　 わたなべ - 2016/12/12(Mon) 23:54 No.2862

夢作さん、こんばんわ。

研磨機の基本の資料をお見せいただき、ありがとうございます。
第一回、基本運動のところは理解しました。
私の研磨機は、ヒンドルタイプでスライドガイドの位置を変更して研磨位置をかえることができるタイプというわけですね。

今考えているのは、ヒンドルとツアイスを合体させて楕円運動にする案です。

Re: 研磨機の運動　　夢作 - 2016/12/13(Tue) 00:25 No.2864

わたなべさん、1軸で楕円運動させる前に、さらに基本の円運動はどうすれば可能かの図面を載せておきますね。

下の方の図にあるように、実際にはOPとPQは刻々と変化しますから、いびつな円（？）となります。

Re: 研磨機の運動　　夢作 - 2016/12/13(Tue) 19:01 No.2865

円運動まで来ました。
では、楕円運動をさせるにはどうすればよいのでしょう？

クランク軸の円運動を楕円運動に変換する方法にもいろいろありますが、ここでは最も基本的な方法を2種類、図示しておきます。

Re: 研磨機の運動　　 わたなべ - 2016/12/13(Tue) 23:43 No.2866

夢作さん、こんばんわ。

円と楕円運動の機構の基礎編・・・理解しました。
ここまで、大丈夫です。

引き続き、よろしくお願いします。

Re: 研磨機の運動　　夢作 - 2016/12/14(Wed) 22:28 No.2868

こんな楕円運動も可能です。

下の方の図で、S点の左上方のアームが途中で途切れていますが、この先にカンザシO'を取り付ければ、2軸楕円研磨機（2個のレンズ（ミラー）を同時に研磨できる）ができます。

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